∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-

1

x

，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函數(shù)g（x）單調(diào)遞增
g（x）的最大值為g（e）=e-1
∵f（x）=x+

a2

x

∴f'（x）=

x 2?a2

x 2

，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a
當(dāng)0＜a＜1 f（x）在[1，e]上單調(diào)增 f（1）_最小=1+a²≥e-1∴1＞a≥

e?2

當(dāng)1≤a≤e 列表可知 f（a）_最小=2a≥e-1 恒成立
當(dāng)a＞e時(shí) f（x）在[1，e]上單調(diào)減 f（e）_最小=

e2+a2

e

≥e-1 恒成立
綜上a≥

e?2

故答案為：a≥

e?2