第一題我有一個更簡單的方法.
(1):
取AB的中點E,連接ED
∵ E、D分別是AB、AC的中點
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分線
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC,分別垂直于點D、E、F
∵ PA是∠DAC的平分線
∴ ∠PAD=∠PAC
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PA=PA
∴ △PDA≌△PEA
∴ PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴ PD=PF
∵ ∠PDB=∠PFB=90°,PB=PB
∴ △PDB≌△PFB
∴ ∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分線.