初二數(shù)學(xué)期中考試
班級__________ 姓名__________ 成績__________
一、選擇（每小題3分共10小題）
1．下列說法不正確的是（ ）
A．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)．
B．與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
C．在任何一個三角形的三個內(nèi)角中,至少有2個銳角．
D．有公共斜邊的兩個直角三角形全等．
2．若三角形三邊長為整數(shù),周長為11,且有一邊長為4,則此三角形中最長的邊是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3． 因式分解為（ ）
A． B．
C． D．
4．a(chǎn)、b是（a≠b）的有理數(shù),且 、 則 的值（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是45°,則此三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
6．已知： 則x應(yīng)滿足（ ）
A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2
7．如圖已知：△ABC中AB＝AC,DE是AB邊的垂直平分線,△BEC的周長是14cm,且BC＝5cm,則AB的長為（ ）
A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ． ． ．則 的值是（ ）
A．15 B．7 C．-39 D．47
10．現(xiàn)有四個命題,其中正確的是（ ）
（1）有一角是100°的等腰三角形全等
（2）連接兩點(diǎn)的線中,直線最短
（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形
（4）在△ABC中,若∠A-∠B＝90°,那么△ABC是鈍角三角形
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
二、填空（每小題2分共10小題）
1．已知 則 __________________
2．分解因式 ____________________________
3．當(dāng)x＝__________________時分式 值為零．
4．若 ,那么x＝____________________________
5．計(jì)算 ________________________________
6．等腰三角形的兩邊a、b滿足 則此等腰三角形的周長＝_____________________________
7．等腰三角形頂角的外角比底角的外角小30°,則這個三角形各內(nèi)角為___________
_____________________
8．如圖在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝30°,∠C＝45°,CD＝1則AB＝____________
9．如圖在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC與AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm,則△ADE的周長＝______________________
10．在△ABC中,∠C＝117°,AB邊上的垂直平分線交BC于D,AD分∠CAB為兩部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2,則∠B＝__________
三、計(jì)算題（共5小題）
1．分解 （5分）
2．計(jì)算 （5分）
3．化簡再求值 其中x＝-2（5分）
4．解方程 （5分）
5．為了緩解交通堵塞現(xiàn)象,決定修一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路．為了使工程提前3個月完成,需將原計(jì)劃的工作效率提高12％,問原計(jì)劃此工程需要多少個月?（6分）
四、證明計(jì)算及作圖（共4小題）
1．如圖已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,DF垂直平分AB交AB于F交BC于D,求證： （5分）
2．如圖C為AB上一點(diǎn),且△AMC、△CNB為等邊三角形,求證AN＝BM（6分）
3．求作一點(diǎn)P,使PC＝PD且使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫作法）（5分）
4．如圖點(diǎn)E、F在線段BD上,AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE．（8分）
求證（1）AE＝CF
（2）AE‖CF
（3）∠AFE＝∠CEF
參考答案
一、選擇（每小題3分共10小題）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空（每小題2分共10小題）
1．2 2． 3．1 4．5 5．
6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°
三、計(jì)算題（共5小題）
1．
2．
．
3．
當(dāng) 時
原式的值 ．
4．
．
檢驗(yàn)：x＝4是原方程之根．
5．設(shè)原計(jì)劃此工程需要x月
檢驗(yàn) 是原方程的根．
答：原計(jì)劃28個月完成．
四、證明計(jì)算及作圖（共4小題）
1．證：連AD．
∵ ∠A＝120°
AB＝AC
∴ ∠B＝∠C＝30°
∵ FD⊥平分AB．
∴ BD＝AD
∠B＝∠1＝30°
∠DAC＝90°
∵ 在Rt△ADC中
∠C＝30°
∴
即
2．證：∵ C點(diǎn)在AB上
A、B、C在一直線上．
∠1＋∠3＋∠2＝180°
∵ △AMC和△CNB為等邊三角形
∴ ∠1＝∠2＝60°
即∠3＝60°
AC＝MC,
CN＝CB
在△MCB和△ACN中
∵
∴ △MCB≌△ACN（SAS）
∴ AN＝MB．
3．
4．證① 在△ABF和△DCE中
∵
∴ △ABF≌△DCE（SAS）
∴ AF＝CE,∠1＝∠2
∵ B、F、E、D在一直線上
∴ ∠3＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）
即∠AFE＝∠CEF
② 在△AFE和△CEF中
∵
∴ △AFE≌△CEF（SAS）
∴ AE＝CF ∠5＝∠6
∵ ∠5＝∠6
∴ AE‖CF．
③ ∵ ∠3＝∠4
即∠AFE＝∠CEF．
初二數(shù)學(xué)期中考試試卷
一． 填空題：（20′）
1．______________叫做因式分解
2．
3．
4．
5．當(dāng)x______時,分式 有意義,當(dāng)x________時,分式 的值等于0.
6．在公式 中,已知R1 , R2 ;則R=________
7．一個等腰三角形的邊長為4cm , 另一邊長為9cm ;則這個等腰三角形的周長為______
8．△ABC中,∠BAC=50°,∠ABC=60°,那么∠ACB=______度.與∠ABC相鄰的一個外角等于______度.
9．直角三角形中,兩個銳角的平分線相交所成的銳角等于____度.
10．已知 ,則 ______
二． 選擇題：（30′）
1．下列多項(xiàng)式中,在有理數(shù)范圍內(nèi),能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B C D
2．若 的因式,則p 為（ ）
A B C D
3．在有理式 中,分式的個數(shù)是（ ）
A 一個 B 二個 C 三個 D 四個
4．把分式 約分,結(jié)果是（ ）
A B C D
5．使分式 的值為0,則 必須是（ ）
A B C D
6．等腰三角形的邊長為10、12,則它的周長為（ ）
A 32 B 34 C 32或34 D 以上都不是.
7．在△ABC中,AD是角平分線,交BC于點(diǎn)D,∠B=60°,∠C=48°,則∠ADB=（ ）
A 84° B 96° C 72° D 108°
8．△ABC中,三邊長分別為a , b , c . 且a>b>c 若b=8 c=3 則a 的取值范圍是（ ）
A 3