在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點求證：平面ADE垂直于平面A1FD1

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優(yōu)質解答

取CC1的中點G,連接DG交D1F于H.知AE//DG.故AEGD共面.
又,A1D1垂直于平面DCC1D1,
故A1D1垂直于DG.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直線) (1)
又三角形D1DF全等于三角形CDG.故角DD1F= 角CDG.
從而知角GHD1 = 角D1DF +角D1DG (三角形的外角)
=角CDG +角D1DG = 90度.
即知:DG垂直于FD1.(2)
由(1) (2) 知:DG垂直于平面A1FD1.(垂直于平面上的兩相交直線,就垂直于這平面)
從而平面ADE垂直于平面A1FD1.(過一平面的垂線的平面,垂直于該平面)