從定義著手,何謂速度,一個物體他的質(zhì)心在時間t1 他在距離原點s1的位置上
而時間t2它在 他在距離原點s2的位置上那在s1和s2之間的平均速的可定義為
平均v= (s2-s1)/(t2-t1) 但這個是平均數(shù),s2和s1之間太大了我們不能描述中間的變化,所以我們就用極限概念lim(s2->s1或t2->t1都一樣)[ (s2-s1)/(t2-t1)] =v 而這個v是無窮小時間間隔中的 位移/時間的比率,那就是我們定義的所謂速度了 而這個 平均v 因時間間隔是無窮小所以也不再叫 平均v 而是叫瞬時速度 v 而在微積分上,如果s是t 的函數(shù) 這個 v= lim(t2->t1)[ (s2-s1)/(t2-t1)] 就是ds/dt
所以 v=ds/dt ,用類似的定義 平均加速度a= (v2-v1)/(t2-t1) 當(dāng)將t2無限接近t1 我們也得到
瞬時加速度 a=dv/dt
如果加速度是a(常數(shù)) 則 a= dv/dt (定義) 得dv= adt 設(shè)邊界條為t=0 時初速為u
t=t 時速度為v
∫ [u至v ] dv = ∫ [0至t] adt
v-u = a( t-0)
v= u+ a t.(1) 運(yùn)動方程
因 v=ds/dt ds/dt= u+ a t.
ds= u dt + a t dt
設(shè)邊界條為t=0 時距離原點的位移為0 ,t=t 時距離原點的位移為s ,u是初速所以是常數(shù)
∫ [0至s ] ds = ∫ u [0至t ] + ∫ [0至t ] a t dt
得 (s-0) = u (t-0) + 1/2 a (t^2 -0^2)
s = ut+ 1/2 at^2 .(2) 運(yùn)動方程
由1 代入2 消去 t 則 v^2 = u^2- 2as .(3)運(yùn)動方程
由1代入2 消去 a 則 s/t = (v+u)/2 .(4) 運(yùn)動方程
以上就是 a = 常數(shù) 時的4 條運(yùn)動方程的推演
你學(xué)了微積分嗎．這是一種數(shù)學(xué)定義,如果沒有學(xué)過微積分,那你不知道如何運(yùn)算那就不好理解,如果還不明白,我可以再補(bǔ)充