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    若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（　?。?A.1ab＞12 B.1a+1b≤1 C.ab≥2 D.1a2+b2≤18
    

    若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（　　）
    A. 
    1
    ab
    ＞
    1
    2

    B. 
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤1
    C. 
    ab
    ≥2
    D. 
    1
    a2+b2
    ≤
    1
    8
    

    數(shù)學(xué)人氣：232 ℃時間：2020-02-03 23:31:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
    ∴ab≤(
    a+b
    2
    )    2    ＝4    ，
    ∴
    1
    ab
    ≥
    1
    4
    ，故A不成立；
    1
    a
    +
    1
    b
    ＝
    4
    ab
    ≥1    ，故B不成立；
    ab
    ≤2    ，故C不成立；
    ∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
    ∴
    1
    a2+b2
    =
    1
    (a+b)2?2ab
    =
    1
    16?2ab
    ≤
    1
    8
    ，故D成立．
    故選D．
    

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