已知sina,cosa是方程8x²＋6kx＋2k＋1的兩個根求實數(shù)k的值

數(shù)學人氣：288 ℃時間：2020-02-05 15:24:55

優(yōu)質(zhì)解答

x1+x2=sina+cosa=-3k/4,x1*x2=(2k+1)/8
(x1+x2)∧2=9k∧2/16=1+2*(2k+1)/8
(k-2)(9k+10)=0
k=2,k=-10/9上面應該上去K=2

根據(jù)：
sin^2a+cos^2a=1
即(sina+cosa)^2-2sina*cosa=1
根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系，有
（-3k/4)^2-2*(2k+1)/8=1
9k^2/16-(2k+1)/4=1
9k^2-8k-4-16=0
9k^2-8k-20=0
(k-2)(9k+10)=0
所以k=2或-10/9
而當k=2時，其判別式小于0
因此僅有k=-10/9