∴
| 1 |
| 2 |
| 2Sn |
| 1 |
| 8 |
當(dāng)n=1時，S1＝
| 1 |
| 8 |
當(dāng)n≥2時，an＝Sn?Sn?1＝
| 1 |
| 8 |
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差為4的等差數(shù)列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求：數(shù)列{an}的通項公式．
設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求：數(shù)列{an}的通項公式．
數(shù)學(xué)人氣：370 ℃時間：2019-10-14 01:46:01
優(yōu)質(zhì)解答
∵an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，
∴
(an+2)＝
，即Sn＝
(an+2)2． …（2分）
當(dāng)n=1時，S1＝
(a1+2)2?a1＝2； …（3分）
當(dāng)n≥2時，an＝Sn?Sn?1＝
[(an+2)2?(an?1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差為4的等差數(shù)列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
∴
當(dāng)n=1時，S1＝
當(dāng)n≥2時，an＝Sn?Sn?1＝
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差為4的等差數(shù)列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
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