（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，
∴g（x）=2^x；
（2）由（1）知：f（x）=

?2x+n

2x+1+m

是奇函數(shù)．
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即

n?1

2+m

＝0，∴n=1；
∴f（x）=

?2x+1

2x+1+m

，又由f（1）=-f（-1）知

1?2

4 +m

＝?

1? 1 2

1 +m

，∴m=2；
（3）由（2）知f（x）=

?2x+1

2x+1+2

＝?

1

2

+

1

2x+1

，
易知f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：
f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0等價于f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（k-2t²），
因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t²-2t＞k-2t²，
即對一切t∈R有：3t²-2t-k＞0，
從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜?

1

3

．