（Ⅰ）設(shè)g（x）=a^x（a＞0，a≠1），
則a²=4，∴a=2，
∴g(x)＝2x，f(x)＝

m?2x

1+2x

．
又∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），∴

m?2?x

1+2?x

＝?

m?2x

1+2x

，
整理得m（2^x+1）=2^x+1，∴m=1，
∴f(x)＝

1?2x

1+2x

；
（Ⅱ）∵f′(x)＝

?2.2xln2

(1+2x)2

＜0，∴y=f（x）在R上單調(diào)遞減．　
也可用f(x)＝

2

1+2x

?1為R上單調(diào)遞減．　　　
要使對(duì)任意的t∈[0，5]，f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0解集非空，
即對(duì)任意的t∈[0，5]，f（t²+2t+k）＞-f（-2t²+2t-5）解集非空．
∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（t²+2t+k）＞f（2t²-2t+5）解集非空，
又∵y=f（x）在R上單調(diào)遞減，∴t²+2t+k＜2t²-2t+5，
當(dāng)t∈[0，5]時(shí)有實(shí)數(shù)解，
∴k＜t²-4t+5=（t-2）²+1當(dāng)t∈[0，5]時(shí)有實(shí)數(shù)解，
而當(dāng)t∈[0，5]時(shí)，1≤（t-2）²+1≤10，
∴k＜10．