設(shè)μ=ax²-x+3．
則原函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+3）是函數(shù)：y=log_aμ，μ=ax²-x+3的復(fù)合函數(shù)，
①當(dāng)a＞1時，因μ=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)μ=ax²-x+3在[2，4]上是增函數(shù)，
∴

a×22-2+3＞0 1 2a ≤2

∴a＞1．
②當(dāng)0＜a＜1時，因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)μ=ax²-x+3在[2，4]上是減函數(shù)，
∴

a×42-4+3＞0 1 2a ≥4

∴

1

16

＜a≤

1

8

．
綜上所述：a∈(

1

16

，

1

8

]∪(1，+∞)
故答案為：(

1

16

，

1

8

]∪(1，+∞)．