正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),CE,DF交于M,AM與AD相等嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由!

數(shù)學(xué)人氣：664 ℃時(shí)間：2019-11-04 12:53:45

優(yōu)質(zhì)解答

連接DE
∵ABCD是正方形
∴CD=BC=AB=AD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)
∴BE=AE=BF=FC=1/2AB=1/2BC
即BE=FC=AE
在Rt△BCE、Rt△CDF和Rt△ADE中
BC=CD=AD
BE=FC=AE
∴Rt△BCE≌Rt△CDF≌Rt△ADE
∴∠DFC=∠BEC=∠AED
∠BCE=∠CDF
即∠MCF=∠CDM
∵∠MCF+∠MCD=90°
∴∠CDM+∠MCD=90°
∴∠DMC=∠DME=90°(即AM⊥EC)
∴∠EAD+∠DME=180°
∴A、E、M、D四點(diǎn)共圓
∴∠AED=∠AMD=∠DFC
∵AD∥BC(正方形對(duì)邊平行）
∴∠DFC=∠ADM
∴∠ADM=∠AMD
∴AM=AD