| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
∴DE∥BC．
又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF，
∴DE∥平面BCF．
（2）在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且BF＝CF＝
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∵在三棱錐A-BCF中，BC＝
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又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．
（3）由（1）可知GE∥CF，結(jié)合（2）可得GE⊥平面DFG．
∴VF?DEG＝VE?DFG＝
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如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=22． （1）證明：DE∥平面BCF； （2）
如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當(dāng)AD=
時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．
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（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當(dāng)AD=
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數(shù)學(xué)人氣：133 ℃時(shí)間：2019-08-17 00:30:15
優(yōu)質(zhì)解答
（1）在等邊三角形ABC中，AD=AE，∴
＝
，在折疊后的三棱錐A-BCF中也成立，
∴DE∥BC．
又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF，
∴DE∥平面BCF．
（2）在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且BF＝CF＝
．
∵在三棱錐A-BCF中，BC＝
，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．
又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．
（3）由（1）可知GE∥CF，結(jié)合（2）可得GE⊥平面DFG．
∴VF?DEG＝VE?DFG＝
?
?DG?FG?GE=
?
?
?(
?
)?
＝
．
∴DE∥BC．
又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF，
∴DE∥平面BCF．
（2）在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且BF＝CF＝
∵在三棱錐A-BCF中，BC＝
又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．
（3）由（1）可知GE∥CF，結(jié)合（2）可得GE⊥平面DFG．
∴VF?DEG＝VE?DFG＝
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