（1）PE=

1

2

AB．
理由如下：∵拋物線y=a（x-1）²+m的頂點為P，與x軸的兩個交點分別為A、B，且△PAB為直角三角形，
∴△PAB是等腰直角三角形，∠APB=90°，
∴PE是等腰直角三角形斜邊上的中線，
∴PE=

1

2

AB；
（2）∵若將拋物線向上平移2單位時，拋物線的頂點恰好在x軸上，
∴PE=2，
∵PE=

1

2

AB，
∴AB=4，AE=BE=2，
∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程a（x-1）²+m=0的根為x₁=-1，x₂=3．
（3）∵PE=|m|，
∴AB=2|m|，
∴點A（1-|m|，0），B（1+|m|，0），
將點A坐標代入拋物線得y=a（1-|m|-1）²+m=0，
解得m=0或am=-1，
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴m≠0，
∴am=-1（m≠0）．