高等代數(shù)題目,關(guān)于矩陣的特征值
高等代數(shù)題目,關(guān)于矩陣的特征值
若n階方陣A有n個(gè)不同的特征值,而且AB=BA,求證B相似于對(duì)角陣.
若n階方陣A有n個(gè)不同的特征值,而且AB=BA,求證B相似于對(duì)角陣.
數(shù)學(xué)人氣：380 ℃時(shí)間：2020-06-27 23:41:35
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锳有n個(gè)不同的特征值,因此A可以對(duì)角化 設(shè)A=P^(-1)CP,其中C為對(duì)角矩陣 設(shè)PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP 下面證明D是對(duì)角陣 由等式AB=BA得到CD=DC 由于C是對(duì)角陣,且對(duì)角線上的元素均不相等,而能與這樣的對(duì)角陣相交換的...
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