證明：過(guò)M作MG∥AN交BC于G．∵M(jìn)G∥AN，∴∠ACB=∠MGB，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，
∴∠MGB=∠B，
∴BM=MG，
∵BM=CN，
∴MG=CN．
∵M(jìn)G∥AN，
∴∠GMD=∠N，∠MGD=∠NCD．
在△MDG與△NDC中，
∵∠GMD=∠N，MG=CN，∠MGD=∠NCD，
∴△MDG≌△NDC，
∴MD=ND．
如圖，△ABC中，AB=AC，M是AB上一點(diǎn)，N是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BM=CN，MN交BC于D，求證：MD=ND．
如圖，△ABC中，AB=AC，M是AB上一點(diǎn)，N是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BM=CN，MN交BC于D，求證：MD=ND．
數(shù)學(xué)人氣：684 ℃時(shí)間：2020-03-28 13:19:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過(guò)M作MG∥AN交BC于G．∵M(jìn)G∥AN，∴∠ACB=∠MGB，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，
∴∠MGB=∠B，
∴BM=MG，
∵BM=CN，
∴MG=CN．
∵M(jìn)G∥AN，
∴∠GMD=∠N，∠MGD=∠NCD．
在△MDG與△NDC中，
∵∠GMD=∠N，MG=CN，∠MGD=∠NCD，
∴△MDG≌△NDC，
∴MD=ND．
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