已知f(x)=x2+x+q,若 f(f(x))=0有唯一解,求q

數(shù)學(xué)人氣：138 ℃時間：2020-05-08 01:38:37

優(yōu)質(zhì)解答

答案是-1/4吧!
首先不妨先把f(f(x))=0里面的f(x)設(shè)成a,則問題就形成求f(a)=0有唯一解即a有唯一值.
而作為f(a)=a²+a+q=0有唯一解,當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)二次函數(shù)f(a)=a²+a+q與x軸僅有一個交點(diǎn)
且交點(diǎn)即為對稱軸a=-1/2時取得,所以可確定a的值為-1/2
所以問題轉(zhuǎn)化為求f(f(x))=0里面的f(x)=a=-1/2有唯一解
即x2+x+q+1/2=0有唯一解,同上理當(dāng)且判別值△=1-4（q+1/2）=0時,上式有唯一解
求得q=-1/4