（Ⅰ）證明：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是B₁C₁的中點(diǎn)，
∴A₁E⊥BC，A₁A⊥BC，
∵A₁E∩A₁A=A₁，
∴BC⊥面AA₁E，
∵BC?面BCD，
∴可得面AA₁E⊥面BCD；
（Ⅱ）面AFEA₁∩面BCD=DF，過(guò)A作AO⊥DF于點(diǎn)O，則AO⊥面BCD于O，連接BO，
∴∠ABO等于直線A₁B₁與平面BCD所成的角，
∵AD=

6

2

，AF=

3

，
∴DF=

3 2

2

，
∴AO=

AD?AF

DF

=1，
∵AB=2，
∴∠ABO=30°，
∴直線A₁B₁與平面BCD所成的角為30°．