設(shè)函數(shù)F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a屬于R 若函數(shù)F(x)在［1/2,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解析：∵函數(shù)F(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,其定義域?yàn)?0,+∞)
要使函數(shù)F(x)在［1/2,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)增,則在［1/2,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間；
F’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x
∵x>0==>2x^2-2ax+1>0
⊿=4a^2-8-√20)
令a’=(4x^2-2)/(4x^2)=0==>x=√2/2
當(dāng)x=√2/2時(shí),函數(shù)a取極小值√2
F’’(x)=2-1/x^2
當(dāng)a>=√2時(shí),x1>0,x2>0
F’’(x10
即函數(shù)F(x)在x1處取極大值；即函數(shù)F(x)在x2處取極小值；
X1=[a-√(a^2-2)]/2>1/2==>a0
∴函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)增
綜上,當(dāng)a