已知:如圖,e是正方形abcd的邊bc的中點(diǎn),ef垂直bd于f,eg垂直ac于g,ac,bd相交于點(diǎn)o求證；EFOG為正方形

其他人氣：678 ℃時間：2019-08-19 20:25:32

優(yōu)質(zhì)解答

證明：因?yàn)椤∷倪呅蜛BCD是正方形,
　　　所以　角BOC=90度,OB=OC(正方形的對角線互相垂直平分,且對角線相等),
　　　因?yàn)椤F垂直于BD,EG垂直于AC,
　　　所以　角EFO=角EGO=90度
　　　所以　四邊形EFOG是矩形（有三個直角的四邊形是矩形）,
　　　所以　EF//CO,EG//BO,
　　　因?yàn)椤是BC中點(diǎn),
　　　所以　F是OB中點(diǎn),G是OC中點(diǎn),
　　　所以　OF=OB/2,OG=OC/2,
　　　所以　OF=OG,
　　　所以　四邊形EFOG是正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）.