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  • 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).問:能被3整除的四位數(shù)有多少個(gè)?

    用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).問:能被3整除的四位數(shù)有多少個(gè)?
    分析:被3整除的數(shù)字要求數(shù)字之和能被3整除,0,3一組,1,5一組,2,4一組,1,2一組,45一組.包括兩種情況,一是包含0,3的,需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位,剩下的三個(gè)數(shù)字任意放,二是不含0,3的,隨便排,根據(jù)加法原理得到結(jié)果.

    請問各位前輩,為什么說被3整除的數(shù)字要求數(shù)字之和能被3整除呢?而且,如果這個(gè)四位數(shù)是1403呢?它并不能被3整除,但卻滿足當(dāng)這個(gè)四位數(shù)包含0,3時(shí),取余下的非零數(shù)字首位,然后再從剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位,共有4A31A33=72種結(jié)果啊?
    麻煩各位幫我講解下~ 非常感謝~
    數(shù)學(xué)人氣:112 ℃時(shí)間:2019-08-20 02:57:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    為什么說被3整除的數(shù)字要求數(shù)字之和能被3整除呢?
    假設(shè)有一個(gè)三位數(shù),百、十、個(gè)位分別是a、b、c,且a+b+c是3的整數(shù)倍,證明:這個(gè)三位數(shù)可被3整除.
    三位數(shù)可以寫為:100*a+10b+c= 99a+9b+(a+b+c)
    因?yàn)?9a、9b和(a+b+c)都可以被3整除,所以100*a+10b+c也可被3整除.
    依此類推,所有自然數(shù)中,被3整除的數(shù)字要求數(shù)字之和能被3整除

    本題可如下
    0+1+2+3+4+5=17
    要想使取得的四位數(shù)可以被3整除,則必須剔除的兩數(shù)和是2或5或8
    剔除的兩數(shù)和是2的:只有0、2這一組
    剔除的兩數(shù)和是5的:只有0、5 和 1、4 和 2、3這三組
    剔除的兩數(shù)和是8的:只有3、5這一組

    因此共有5組這樣的四位數(shù),其中有三組中含有0,兩組不含0
    含0的四位數(shù),0不能放前面,排法:4!-3!=18
    不含0的四位數(shù),排法:4!=24
    所以共有排法有:3(4!-3!)+2*4!=102你好,謝謝你的回答,但我還想問下為什么你說“要想使取得的四位數(shù)可以被3整除,則必須剔除的兩數(shù)和是2或5或8”呢?這是根據(jù)什么判斷的?不好意思,粗心大意算錯(cuò)了,六個(gè)數(shù)之和是15,而取四個(gè)數(shù)之和必須是3的倍數(shù),即剔除的兩數(shù)之和也必須是3的倍數(shù)。剔除的兩數(shù)和是3的:只有0、3和 1、2 這兩組剔除的兩數(shù)和是6的:只有1、5 和 2、4 這兩組剔除的兩數(shù)和是9的:只有4、5這一組 因此共有5組這樣的四位數(shù),其中有四組中含有0,一組不含0含0的四位數(shù),0不能放前面,排法:4!-3!=18不含0的四位數(shù),排法:4!=24所以共有排法有:4(4!-3!) + 4!=96
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