如果多項式x^3+ax^2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2,求a,b的值,并把此多項式分解.

數(shù)學(xué)人氣：253 ℃時間：2019-10-23 07:30:21

優(yōu)質(zhì)解答

因為多項式x^3+ax^2+bx+8有兩個因式為x+1和x+2
所以方程x^3+ax^2+bx+8=0有兩個解為X=-1和X=-2
代入方程x^3+ax^2+bx+8=0,得
-1+a-b+8=0
-8+4a-2b+8=0
解得,a=7 b=14
所以,多項式x^3+ax^2+bx+8=x^3+7x^2+14x+8=（x+1）（x+2）（x+4）怎么得到x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4)你可以假設(shè)x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+m)，把后面的三個括號都打開，加加減減完后比對前面的就可以得出了，不過我太懶，直接看x^3+7x^2+14x+8不帶X的8，然后對比一下，(x+1)(x+2)(x+m)1*2*m=8,m=4