∵E，F(xiàn)分別為A1B、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥A1C，
∵EF不包含于平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C，
∴EF∥平面AA1C1C．
（Ⅱ）在△ABC中，AB=BC=AA1=2，AC=2
| 2 |
∴AB2+BC2=AC2，∴BC⊥AB，
∵AA1⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AB∩A1A=A，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵BC?平面BEC，
∴平面A1ABB1⊥平面BEC．
如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=22，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：EF∥平面A AlClC； （Ⅱ）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．
如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．
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（Ⅰ）證明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．
數(shù)學(xué)人氣：591 ℃時(shí)間：2019-08-21 02:56:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（Ⅰ）連結(jié)A1C，
∵E，F(xiàn)分別為A1B、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥A1C，
∵EF不包含于平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C，
∴EF∥平面AA1C1C．
（Ⅱ）在△ABC中，AB=BC=AA1=2，AC=2
，
∴AB2+BC2=AC2，∴BC⊥AB，
∵AA1⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AB∩A1A=A，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵BC?平面BEC，
∴平面A1ABB1⊥平面BEC．
∵E，F(xiàn)分別為A1B、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥A1C，
∵EF不包含于平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C，
∴EF∥平面AA1C1C．
（Ⅱ）在△ABC中，AB=BC=AA1=2，AC=2
∴AB2+BC2=AC2，∴BC⊥AB，
∵AA1⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AB∩A1A=A，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵BC?平面BEC，
∴平面A1ABB1⊥平面BEC．
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