（1）已知函數(shù)y=f（x）在[−π /4 ,2π /3 ]上單調(diào)遞增,且ω＞0,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得π /2ω ≥2π /3 ,且−π /2ω ≤−π /4 ,解出即可；
（2）利用變換法則“左加右減,上加下減”即可得到g（x）=2sin2(x+π/ 6 )+1．令g（x）=0,即可解出零點的坐標(biāo),可得相鄰兩個零點之間的距離．若b-a最小,則a和b都是零點,此時在區(qū)間[a,mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1個零點,所以在區(qū)間[a,14π+a]是恰有29個零點,從而在區(qū)間（14π+a,b]至少有一個零點,即可得到a,b滿足的條件．進(jìn)一步即可得出b-a的最小值．
解得0＜ω≤3/ 4 ．
（2）f（x）=2sin2x,∴把y=f（x）的圖象向左平移π 6 個單位,在向上平移1個單位,得到y(tǒng)＝2sin2(x+π 6 )+1,
∴函數(shù)y=g（x）=2sin2(x+π 6 )+1,
令g（x）=0,得x＝kπ+5π/ 12 ,或x=kπ+3π/ 4 （k∈Z）．
∴相鄰兩個零點之間的距離為π/ 3 或2π/ 3 ．
若b-a最小,則a和b都是零點,此時在區(qū)間[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a]（m∈N*）分別恰有3,5,…,2m+1個零點,
所以在區(qū)間[a,14π+a]是恰有29個零點,從而在區(qū)間（14π+a,b]至少有一個零點,
∴b−a−14π≥π/ 3 ．
另一方面,在區(qū)間[5π/ 12 ,14π+π /3 +5π /12 ]恰有30個零點,
因此b-a的最小值為14π+π/ 3 ＝(43π) /3 ．