設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù),求證：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
設(shè)a,b,c是實(shí)數(shù),求證：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
數(shù)學(xué)人氣：965 ℃時間：2019-10-29 06:19:30
優(yōu)質(zhì)解答
a,b,c>0.因?yàn)閍^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)>=2acb^2同理有b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2c^2a^2+a^2b^2>=2bca^2故三式相加得2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2(abc^2+acb^2+bca^2)=2abc(a+b+c)a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)...
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