雙曲線X^2/A^2 -Y^2/B^2=1(A>B>0)
那么漸近線方程為 y=±x*B/A
根據(jù)條件：垂足恰在OF(O為原點(diǎn)）的垂直平分線上,
即 F 的橫坐標(biāo) Fx=c/2 ,其中 c 是焦點(diǎn)橫坐標(biāo)
此時(shí)的縱坐標(biāo)是 Fy=±x*B/A =±c/2*B/A
OF=√(Fx^2+Fy^2)=c/2√(1+B^2/A^2)=c/2*e,其中 e 是雙曲線的離心率
即 e=2*OF/c
根據(jù)直角三角形相似的性質(zhì)：
Fx:OF=OF:c
即 OF^2=Fx*c=c^2/2
OF/c=1/√2
最終雙曲線的離心率
e=2*OF/c=2*1/√2=√2