圓錐曲線
圓錐曲線
已知中心在原點(diǎn)O的橢圓x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短軸長為2√2 ,一焦點(diǎn)F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,過點(diǎn)A（3,0）的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)
（I）若向量OP*OQ=0 ,求直線PQ的方程；
（II）設(shè)向量AP=λAP(λ>1) ,點(diǎn)M為P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),證明：向量FM=-λFQ
打錯(cuò)了（II）設(shè)向量AP=λAQ(λ>1) 點(diǎn)M為P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，證明：向量FM=-λFQ
已知中心在原點(diǎn)O的橢圓x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短軸長為2√2 ,一焦點(diǎn)F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,過點(diǎn)A（3,0）的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)
（I）若向量OP*OQ=0 ,求直線PQ的方程；
（II）設(shè)向量AP=λAP(λ>1) ,點(diǎn)M為P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),證明：向量FM=-λFQ
打錯(cuò)了（II）設(shè)向量AP=λAQ(λ>1) 點(diǎn)M為P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，證明：向量FM=-λFQ
數(shù)學(xué)人氣：348 ℃時(shí)間：2020-05-23 13:37:06
優(yōu)質(zhì)解答
（I）短軸長為2√2即b=√2所以a²-c²=b²=2…………①而2a²=3c²………………②由①②得a=√6,c=2設(shè)直線PQ方程為y=k(x-3)代入橢圓方程x²/6+y²/2=1得(3k²+1)x²-18k²x...AP=λAQ(λ>1) 打錯(cuò)了連結(jié)PM交x軸于點(diǎn)C，過Q做QB⊥x軸于點(diǎn)B，則PM∥OB所以AP/AQ=AC/AB=PC/QB因?yàn)镸C=PC所以MC/QB=AP/AQ=λ△MCF∽△QBF所以MC/QB=MF/QF=λ所以 向量FM與FQ方向相反所以 向量FM=-λFQ
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