(1)由e＝√2/2可得到a^2 = 2·b^2
2a = 4
那么a和b就求出來(lái)了
(2)易得過(guò)圓x²+y²＝t²上一點(diǎn)M（2,√2）處的切線(xiàn)方程為y = -√2x + 3√2
把直線(xiàn)方程代入橢圓x²+ 2y²＝ 2b²并化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程（只含有字母b）,我算了一下應(yīng)該是5x² - 24x + 36 - 2b² = 0 ①
那么設(shè)Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),由題目垂直條件得
x1x2 + y1y2 = 0
將y1和y2用直線(xiàn)方程可以分別被x1和x2表示,整理后得到一個(gè)關(guān)于x1和x2的二元二次方程,里面的x1+x2、x1x2分別可由①式的韋達(dá)定理表示出來(lái),結(jié)果必然是b的方程.這樣就解出了b.
方法是這樣,實(shí)際算起來(lái)有根號(hào)什么的電腦打著太麻煩了.
這是最典型的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的問(wèn)題,思路基本上一樣：將直線(xiàn)代入曲線(xiàn)方程,得到兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）滿(mǎn)足的一元二次方程,再根據(jù)對(duì)焦點(diǎn)的限制,通過(guò)韋達(dá)定理?yè)Q入,求出未知常量.