設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1)、B(x2,y2),所求弦的斜率為k,則由點(diǎn)斜式可寫出弦的直線方程：y-1=k(x-2),代入橢圓方程消y得：
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韋達(dá)定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因?yàn)辄c(diǎn)p(2,1)是弦AB的三等分點(diǎn),由定比分點(diǎn)公式得
(x1+2x2)/3=2,整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③聯(lián)立便可解出k的值,
①③聯(lián)立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上兩式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展開化簡得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所設(shè)的弦的點(diǎn)斜式得到弦的直線方程為：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6