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    已知隨機(jī)變量E的概率分布為P(E=n)=a/n(n+1) (n=1,2,3,4),則隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)期望是_________.
    

    已知隨機(jī)變量E的概率分布為P(E=n)=a/n(n+1) (n=1,2,3,4),則隨機(jī)變量E的數(shù)學(xué)期望是_________.
    

    數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時(shí)間：2020-03-22 07:41:33
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因?yàn)楦怕屎褪?
    P(E=n)=a/n(n+1)=a[1/n-1/(n+1)]
    所以P(E=1)+P(E=2)+P(E=3)+P(E=4)
    =a[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)]
    =a(1-1/5)
    =4a/5=1
    所以a=5/4
    故數(shù)學(xué)期望是E=1*P(E=1)+2*P(E=2)+3*P(E=3)+4*P(E=4)
    =(5/4)*[(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+3(1/3-1/4)+4(1/4-1/5)]
    =(5/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
    =77/48
    

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