（1）證明：連接OC交DE于M．由矩形得OM=CM，EM=DM．
∵DG=HE．
∴EM-EH=DM-DG．
∴HM=GM．
∴四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）DG不變．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）證明：設(shè)CD=x，則CE=
| 9?x2 |
由DE?CN=CD?EC得CN=
x
| ||
| 3 |
∴DN＝
x2?(
|
| x2 |
| 3 |
∴HN=3-1-
| x2 |
| 3 |
| 6?x2 |
| 3 |
∴3CH2=3[（
| 6?x2 |
| 3 |
x
| ||
| 3 |
∴CD2+3CH2=x2+12-x2=12．
如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線(xiàn)段DE上，且DG=GH=HE （1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形； （2）當(dāng)
如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線(xiàn)段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出該線(xiàn)段的長(zhǎng)度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．
 |
| AB |
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在
|
| AB |
（3）求證：CD2+3CH2是定值．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OC交DE于M．由矩形得OM=CM，EM=DM．
∵DG=HE．
∴EM-EH=DM-DG．
∴HM=GM．
∴四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）DG不變．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）證明：設(shè)CD=x，則CE=
由DE?CN=CD?EC得CN=
∴DN＝
∴HN=3-1-
∴3CH2=3[（
∴CD2+3CH2=x2+12-x2=12．
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