再由余弦定理得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 3 |
∵a=
| 3 |
| 9 |
| 4 |
∴
| AB |
| AC |
| bc |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
故
| AB |
| AC |
| 3 |
| 4 |
已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，a=3，求AB?AC的最大值．
已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，a=
，求
?
的最大值．
| 3 |
| AB |
| AC |
數(shù)學(xué)人氣：631 ℃時(shí)間：2020-07-17 03:31:01
優(yōu)質(zhì)解答
△ABC中，∵3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，由正弦定理得3b2+3c2-2bc=3a2，即3b2+3c2-3a2=2bc．
再由余弦定理得cosA=
=
．
∵a=
，∴3b2+3c2-2bc=9≥6bc-2bc=4bc，∴bc≤
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立．
∴
?
=c?b?cosA=
≤
，
故
?
的最大值為
．
再由余弦定理得cosA=
∵a=
∴
故
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