設A為n階方陣,且A^2=A,證明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m為正整數(shù)
設A為n階方陣,且A^2=A,證明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m為正整數(shù)
數(shù)學人氣：205 ℃時間：2020-06-18 03:45:34
優(yōu)質解答
證：∵A^2=A∴對于任意正整數(shù)k,A^k=A根據二項式展開【C(n,k)代表組合數(shù)】(A+I)^m=C(m,0)[A^m]+C(m,1)[A^(m-1)]+C(m,2)[A^(m-2)]+……+C(m,m)[I]=C(m,0)[A]+C(m,1)[A]+C(m,2)[A]+……+C(m,m-1)[A]+C(m,m)[I]=[C(m,0)+...
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