需兩個(gè)知識(shí)點(diǎn):
1.零矩陣的特征值只有零
2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多項(xiàng)式,則 g(λ) 是 g(A) 的特征值
本題目的證明:
設(shè)λ是A的特征值,則λ^k是A^k的特征值
因?yàn)?A^k = 0,而零矩陣的特征值只有零
所以 λ^k = 0.
所以λ=0.
即A的特征值只能是0 #
A為n階方陣,證明：若存在正整數(shù)k使A^k=0,則A的特征值只能是0
A為n階方陣,證明：若存在正整數(shù)k使A^k=0,則A的特征值只能是0
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