（1）證明：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AC與BD是正方形ABCD的對角線，∴AC⊥BD，
∵DD₁⊥平面ABCD，∴AC⊥DD₁，
∴AC⊥平面BD₁，
∵AC?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD₁．
（2）證明：設(shè)AC∩BD=O，則O是AC中點，
連結(jié)OE，∵E點為DD₁中點，∴OE∥BD₁，
∵BD₁不包含于平面ACE，OE?平面ACE，
∴BD₁∥平面ACE．
（3） 設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則AE=CE=

4+1

=

5

，AD=DC=2，OD=

2

，OE=

3

，
∴DO⊥AC，EO⊥AC，
∴∠DOE是二面角E-AC-D的平面角，
∴tan∠DOE=

DE

DO

=

1

2

=

2

2

，
∴二面角E-AC-D的正切值為

2

2

．