X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求證數(shù)列Xn,Yn的極限相等.其中兩個n+1均為下角標
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求證數(shù)列Xn,Yn的極限相等.其中兩個n+1均為下角標
謝謝了
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數(shù)學(xué)人氣：700 ℃時間：2019-08-18 10:00:03
優(yōu)質(zhì)解答
首先證極限的存在性根據(jù)不等式性質(zhì),X(n+1)≥Y(n+1) (對于任意n≥1）,所以 X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1),Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).所以任意n>2Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2所...
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