(a+b)/2>=(ab)^1/2
Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1
Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn單調(diào)減少
xn小于a大于0
Yn+1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn單調(diào)增加
Yn大于b小于a
單調(diào)有界數(shù)列必有極限
我只能證明他們極限相等,沒(méi)法求呀
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求證數(shù)列Xn,Yn收斂并求其極限.其中兩個(gè)n+1均為下角標(biāo)
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求證數(shù)列Xn,Yn收斂并求其極限.其中兩個(gè)n+1均為下角標(biāo)
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