證明向量組線性無關(guān)
證明向量組線性無關(guān)
設(shè)A是n階方針,若存在n維列向量a和正整數(shù)k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,證明：向量組a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a線性無關(guān)
設(shè)A是n階方針,若存在n維列向量a和正整數(shù)k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,證明：向量組a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a線性無關(guān)
數(shù)學(xué)人氣：577 ℃時間：2020-02-03 04:50:54
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)x1a＋x2Aa＋x3A^2a＋.＋xkA^(k-1)a＝0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a＝0,所以x1＝0.左乘以A^(k-2),得x2＝0.繼續(xù)做下去,所有的系數(shù)都是0.所以向量組線性無關(guān)
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