怎么證明logN N+1 乘以logN N-1

怎么證明logN N+1 乘以logN N-1 <1

數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2020-06-25 21:32:00

優(yōu)質(zhì)解答

真數(shù)>0,即N+1>0,N-1>0,所以N>1
所以logN X在(0,正無窮)單調(diào)遞增
當(dāng)10
所以logN N+1 乘以logN N-1 <1
當(dāng)N>2時(shí)要證logN N+1 乘以logN N-1 <1
即證logN N+1 logN N-1<1/logN N-1=logN-1 N
即證(lgN+1)/lgN即證(lgN+1)(lgN-1)<(lgN)^2
因?yàn)閍b<=(a+b)^2/4
所以(lgN+1)(lgN-1)<=[(lgN+1)+(lgN-1)]^2/4=lg[(N^2-1)]^2/4
<=[lg(N^2)]^2/4=(lgN)^2,證得

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