設f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其導數(shù)在x=0處連續(xù),a的取值范圍是?
設f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其導數(shù)在x=0處連續(xù),a的取值范圍是?
在網上看到這個問題的答案是：利用定義有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,當a>1時,若a《1時沒有極限,即不可導.在不等于0的地方,利用初等函數(shù)的求導法則有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),當x趨于0時,必須有a>2時上式才趨于0,此時連續(xù),故a>2時導數(shù)連續(xù).
我有個疑問：上述答案說f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),當x趨于0時,必須有a>2時上式才趨于0.假如x=0.000001,a-2=0.001的話,x^{a-2}不是趨于1的嗎?那f‘（x)式子就不是趨于0了吧?
在網上看到這個問題的答案是：利用定義有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,當a>1時,若a《1時沒有極限,即不可導.在不等于0的地方,利用初等函數(shù)的求導法則有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),當x趨于0時,必須有a>2時上式才趨于0,此時連續(xù),故a>2時導數(shù)連續(xù).
我有個疑問：上述答案說f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),當x趨于0時,必須有a>2時上式才趨于0.假如x=0.000001,a-2=0.001的話,x^{a-2}不是趨于1的嗎?那f‘（x)式子就不是趨于0了吧?
數(shù)學人氣：159 ℃時間：2020-05-13 16:25:27
優(yōu)質解答
是x趨于0,因此你設的x＝0.000001是不對的,x不能是定值.當a－2＝0.001時,x^(a－2)趨于0,sin(1/x)有界,兩者乘積趨于0.第一項也是趨于0的,兩項的差是0.你好，我的意思是：如果x趨于無窮小，0
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