設(shè)f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其導(dǎo)數(shù)在x=0處連續(xù),則a的取值范圍是?
設(shè)f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其導(dǎo)數(shù)在x=0處連續(xù),則a的取值范圍是?
數(shù)學(xué)人氣：856 ℃時間：2020-06-03 15:52:47
優(yōu)質(zhì)解答
利用定義有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,當(dāng)a>1時,若a《1時沒有極限,即不可導(dǎo).在不等于0的地方,利用初等函數(shù)的求導(dǎo)法則有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),當(dāng)x趨于0時,必須有a>2時上式才趨于0,此時連續(xù),故a>2時導(dǎo)數(shù)連續(xù).
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