[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]f(x)=ax^2+bx+c代入化簡(jiǎn)得0
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)是-1,且滿足【f(x)-x】*【f（x）-(x2+1)/2】
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)是-1,且滿足【f(x)-x】*【f（x）-(x2+1)/2】
數(shù)學(xué)人氣：790 ℃時(shí)間：2019-12-13 12:25:08
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a-b+c=0
[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]f(x)=ax^2+bx+c代入化簡(jiǎn)得0=0所以【f(x)-x】*【f（x）-(x2+1)/2】≤0恒成立，等價(jià)于x≤f(x)≤(x^2+1)/2對(duì)一切x恒值成立代入x=1得：1≤f(1)≤1 所以f(1)=1f(-1)=0得 a-b+c=0f(1)=1 得：a+b+c=1 求得 b=1/2a+c=1/2f(x)可以表示為 f(x)=ax^2+1/2x+(1/2-a)由x≤f(x)0≤ax^-1/2x +(1/2-a)求Δ≥0 ，1/4 - 4a(1/2-a)≥0 ,4a^-2a+1/4≥0(2a-1/2)^≥0由f(x)≤(x^2+1)/2(a-1/2)x^+1/2x-a≤0求Δ≤0, 1/4 +4a(a-1/2)≤04a^-2a+1/4≤0(2a-1/2)^≤0以上要同時(shí)滿足 ，只能(2a-1/2)^=02a=1/2a=1/4 所以c=1/4f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4這樣很清楚了吧
[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]f(x)=ax^2+bx+c代入化簡(jiǎn)得0
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