（Ⅰ）由題f（x）=ax³+bx+c，可得f′（x）=3ax²+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c-16
∴

f′(2)＝0 f(2)＝c?16

，即

12a+b＝0 8a+2b+c＝c?16

，化簡得

12a+b＝0 4a+b＝?8

解得a=1，b=-12
（II）由（I）知f（x）=x³-12x+c，f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）
令f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）=0，解得x₁=-2，x₂=2
當x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（-∞，-2）上為增函數(shù)；當x∈（-2，2）時，f′（x）＜0，故f（x）在（-2，2）上為減函數(shù)；
當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
由此可知f（x）在x₁=-2處取得極大值f（-2）=16+c，f（x）在x₂=2處取得極小值f（2）=c-16，
由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12
此時f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=-16+c=-4
因此f（x）在[-3，3]上的最小值f（2）=-4