（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）在x=1和x=-

2

3

處都取得極值，
∴

f′(1)＝3+2a+b＝0 f′(? 2 3 )＝ 4 3 ? 4 3 a+b＝0

，解得

a＝? 1 2 b＝?2

．
（2）由（1）得f(x)＝x3?

1

2

x2?2x+c
當(dāng)f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）＞0時(shí)，
由x∈[-1，2]，得-1＜x＜-

2

3

，或1＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，-

2

3

），（1，2]．