正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為CD延長線上一點(diǎn),且角FEC=角FCE,EF交AD于P,求證S三角形AEP=4S三角形PDF
正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為CD延長線上一點(diǎn),且角FEC=角FCE,EF交AD于P,求證S三角形AEP=4S三角形PDF
數(shù)學(xué)人氣：958 ℃時(shí)間：2020-05-12 07:02:49
優(yōu)質(zhì)解答
從AB的中點(diǎn)E,作EG垂直CD于G,則點(diǎn)G為CD的中點(diǎn).設(shè)AE=EB=m,則CG=DG=m,設(shè)DF=X,則EF=CF=2m+X;EG^2+GF^2=EF^2,即(2m)^2+(m+X)^2=(2m+x)^2,2mx=m^2,x=(1/2)m;故DF/AE=[(1/2)m]/m=1/2.AB平行于DF,則⊿AEP∽⊿DFP,S⊿AEP/S⊿P...
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