證明：如果一個(gè)群只有一個(gè)群元是二階的,則這個(gè)群元與其他群元可以對(duì)易,
證明：如果一個(gè)群只有一個(gè)群元是二階的,則這個(gè)群元與其他群元可以對(duì)易,
數(shù)學(xué)人氣：656 ℃時(shí)間：2020-02-05 04:19:31
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)a是二階的,要證明對(duì)任意不等于a的元b滿足 ab=ba,即bab^{-1}=a.反證法,假設(shè)存在不為a的b使得 bab^{-1}不等于a,由于bab^{-1}*bab^{-1}=e,這表明bab^{-1}是一個(gè)不等于a的二階元,這與條件矛盾,說明假設(shè)不成立,故必有bab^{-1}=a,即ab=ba
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