根據(jù)Sylow第一定理：G是有限群,p是素數(shù),如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一個階為p^k的子群.
定理中令p=2,k=1,則G有一個2階子群,所以G中一定有2階元.
也可以說:群中的每一個元素的階均不為0 且單位元是其中惟一的階為1的元素.因?yàn)槿我浑A大于2 的元素和它的逆元的階相等.且當(dāng)一個元素的階大于2 時,其逆元和它本身不相等.故階大于2 的元素是成對的.從而階為1的元素與階大于2 的元素個數(shù)之和是奇數(shù).
因?yàn)樵撊旱碾A是偶數(shù),從而它一定有階為2 的元素.
抽象代數(shù)題
抽象代數(shù)題
證明:如果群G的階為偶數(shù),則G必有2階元
證明:如果群G的階為偶數(shù),則G必有2階元
數(shù)學(xué)人氣：160 ℃時間：2020-02-05 16:04:37
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