如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平

如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC．問：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為（直接寫出結(jié)果）．
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

數(shù)學(xué)人氣：773 ℃時(shí)間：2019-09-29 04:03:23

優(yōu)質(zhì)解答

（1）直線ON是否平分∠AOC．理由：
設(shè)ON的反向延長線為OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON（對(duì)頂角相等）,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC,
即直線ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
∴∠BON=∠COD=30°,
即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,
由題意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°

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