若f是G到G的同態(tài).任取a,b屬于G
ab=f(b^(-1)a^(-1))=f(b^(-1))f(a^(-1))=ba
故G是交換群.
若G是交換群.任取a,b屬于G
則f(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^(-1)b^(-1)=f(a)f(b)
故f是G到G的同態(tài).
證明群G是阿貝爾群當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f:G到G,f(a)=a^-1是一個(gè)同態(tài)
證明群G是阿貝爾群當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f:G到G,f(a)=a^-1是一個(gè)同態(tài)
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