已知OA向量=(3,1),OB向量=(2,4),BC的長度為1,點(diǎn)C在直線OA上的射影為D,求OD長度的最大值.

數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時(shí)間：2019-10-26 00:56:19

優(yōu)質(zhì)解答

分析：畫出圖
BC的長度為1,點(diǎn)C在以點(diǎn)B(2,4)為圓心,以r=1為半徑的圓上,
點(diǎn)C在直線OA上的射影為D,求OD長度的最大值,
作圓上的點(diǎn)與直線OA垂直,最遠(yuǎn)處與與直線OA垂直,且與圓相切,
所求OD長度的最大值相當(dāng)于OB在直線OA上的投影+半徑長度
連接B、A兩點(diǎn),OA向量=(3,1),OB向量=(2,4),AB向量=(-1,3),
因?yàn)镺A向量*AB向量=3×(-1)+1×3=0,所以O(shè)A向量與AB向量垂直,
所求最大值=∣OA向量∣+1=√10+1